Les inventaires forestiers nationaux sont basés sur des plans de sondage probabilistes. Il est courant de sélectionner aléatoirement un échantillon de points dans un continuum (le territoire étudié) puis de définir des supports de forme fixe (par exemple, des placettes ou des polygones) à partir de ces points pour réaliser l'enquête sur la population d'arbres ; voir par exemple Vidal et al. (2016) pour un aperçu des plans d'échantillonnage utilisés. Bien que le plan d'échantillonnage puisse être formalisé de plusieurs manières (voir par exemple Eriksson, 1995), l'approche de la population infinie (Stevens et Urqhart, 2000; Barabesi, 2003; Mandallaz, 2007; Grégoire et Valentine, 2007) est sans doute le dispositif le plus simple. L'inférence peut être effectuée directement à partir de la population échantillonnée, en utilisant la théorie de l'estimation de Horvitz-Thompson en population continue (Cordy, 1993), à la fois en termes d'estimation ponctuelle et d'estimation de variance (Chauvet et al., 2023). Afin de produire des estimateurs fiables, certaines propriétés importantes sont nécessaires à ces plans d'échantillonnage. L'estimateur de Horvitz-Thompson doit être consistant et asymptotiquement normalement distribué, et un estimateur de variance consistant doit également être disponible pour une estimation par intervalle. Ces propriétés ont été peu étudiées dans la littérature, à l'exception de Barebesi et Franceschi (2011) et Barabesi et al. (2012). Dans ce travail, nous obtenons ces propriétés de façon générale pour des plans de sondage en population continue, sous des conditions faibles.